미적분 예제

$arccsc (\frac{x}{2})$

단계 1

$f (x) = arccsc (x)$ , $g (x) = \frac{x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 1.2

$arccsc (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 입니다.

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 2

$\frac{x}{2}$ 와 $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 3

$\frac{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$- (1 \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 4

$\frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{2 (x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{2 x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \cdot 1$

단계 8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{x \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} - 1}}$

단계 9.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{x \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - 1}}$