미적분 예제

$\arctan (x e^{x})$

단계 1

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = x e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

단계 1.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

단계 4.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + {(x e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x})$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x e^{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{1 + x^{2} {(e^{x})}^{2}} (x e^{x} + e^{x})$

단계 5.2

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{1 + x^{2} e^{x \cdot 2}} (x e^{x} + e^{x})$

단계 5.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}} (x e^{x} + e^{x})$

단계 5.3

$\frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}} (x e^{x} + e^{x})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(x e^{x} + e^{x}) \frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

단계 5.4

$x e^{x} + e^{x}$ 에 $\frac{1}{1 + x^{2} e^{2 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x e^{x} + e^{x}}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

단계 5.5

$x e^{x} + e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} x + e^{x}}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

단계 5.5.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} x + e^{x} \cdot 1}{1 + x^{2} e^{2 x}}$

단계 5.5.3

$e^{x} x + e^{x} \cdot 1$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x + 1)}{1 + x^{2} e^{2 x}}$