미적분 예제

$\arctan (\frac{x}{y})$

단계 1

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = \frac{x}{y}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{y}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 1.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{y}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{y}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{y}$ 의 미분은 $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})} \cdot 1$

단계 2.4

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y (1 + \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y \cdot 1 + y \frac{x^{2}}{y^{2}}}$

단계 3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y + y \frac{x^{2}}{y^{2}}}$

단계 3.3.2

$y$ 와 $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y + \frac{y x^{2}}{y^{2}}}$

단계 3.3.3

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$y x^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y + \frac{y (x^{2})}{y^{2}}}$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y + \frac{y (x^{2})}{y \cdot y}}$

단계 3.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y + \frac{y x^{2}}{y \cdot y}}$

단계 3.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + \frac{x^{2}}{y}}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y \cdot y}{y} + \frac{x^{2}}{y}}$

단계 3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y \cdot y + x^{2}}{y}}$

단계 3.4.3

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{2} + x^{2}}{y}}$

단계 3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{y}{y^{2} + x^{2}}$

단계 3.6

$\frac{y}{y^{2} + x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y^{2} + x^{2}}$