미적분 예제

$\cos (w x) + w \sin (w x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\cos (w x) + w \sin (w x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\cos (w x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = w x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $w x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 2.1.2

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{1})$ 입니다.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $w x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (w x) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 2.2

$w$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $w x$ 의 미분은 $w \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (w x) (w \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (w x) (w \cdot 1) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 2.4

$w$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (w x) w + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$w$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $w \sin (w x)$ 의 미분은 $w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$ 입니다.

$- \sin (w x) w + w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$

단계 3.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = w x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $w x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (w x) w + w (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [w x])$

단계 3.2.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$- \sin (w x) w + w (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [w x])$

단계 3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $w x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) \frac{d}{d x} [w x])$

단계 3.3

$w$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $w x$ 의 미분은 $w \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \frac{d}{d x} [x]))$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \cdot 1))$

단계 3.5

$w$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) w)$

단계 3.6

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sin (w x) w + w^{1} w \cos (w x)$

단계 3.7

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sin (w x) w + w^{1} w^{1} \cos (w x)$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \sin (w x) w + w^{1 + 1} \cos (w x)$

단계 3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \sin (w x) w + w^{2} \cos (w x)$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$- w \sin (w x) + w^{2} \cos (w x)$