미적분 예제

$\cot (x) \sec (x)$

단계 1

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$\cot (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2.3

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\csc (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2.3.2

$\csc (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.2.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.3

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

단계 4.3.2

$- \csc^{2} (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 4.3.3

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

단계 4.4

$1$ 와 $- \csc^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

단계 4.5

$- \csc^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

단계 4.6

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

단계 4.7

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

단계 4.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

단계 4.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$