미적분 예제

$f (x) = 10 (3 x + 1) (1 - 5 x)$

단계 1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 (3 x + 1) (1 - 5 x)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [(3 x + 1) (1 - 5 x)]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [(3 x + 1) (1 - 5 x)]$

단계 2

$f (x) = 3 x + 1$ , $g (x) = 1 - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [1 - 5 x] + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$10 ((3 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$10 ((3 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 에 더합니다.

$10 ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [- 5 x] + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 ((3 x + 1) (- 5 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 ((3 x + 1) (- 5 \cdot 1) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 ((3 x + 1) \cdot - 5 + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.6.2

$3 x + 1$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$10 (- 5 \cdot (3 x + 1) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 3.7

합의 법칙에 의해 $3 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.8

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.10

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 + 0))$

단계 3.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) \cdot 3)$

단계 3.12.2

$1 - 5 x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$10 (- 5 (3 x + 1) + 3 \cdot (1 - 5 x))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 + 3 (1 - 5 x))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 3 (- 5 x))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (- 5 (3 x)) + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4

항을 묶습니다.

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단계 4.4.1

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$10 (- 15 x) + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4.2

$- 15$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 150 x + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 150 x + 10 \cdot - 5 + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4.4

$10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 150 x - 50 + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 150 x - 50 + 10 \cdot 3 + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4.6

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 150 x - 50 + 30 + 10 (3 (- 5 x))$

단계 4.4.7

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 150 x - 50 + 30 + 10 (- 15 x)$

단계 4.4.8

$- 15$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 150 x - 50 + 30 - 150 x$

단계 4.4.9

$- 50$ 를 $30$ 에 더합니다.

$- 150 x - 20 - 150 x$

단계 4.4.10

$- 150 x$ 에서 $150 x$ 을 뺍니다.

$- 300 x - 20$