미적분 예제

$f (x) = 2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 \cos (x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$2 \cos (x) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

단계 3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) - 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

단계 3.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$f (x) = x$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

단계 4.4

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 다시 정렬합니다.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

단계 5.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

단계 5.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

단계 5.2.4

$x$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

단계 5.2.5

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.3.2

분수를 나눕니다.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.3.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{x}{1} \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.3.4

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.3.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$