미적분 예제

$f (x) = 4 e^{x} \cos (x) - \sin (x) \cdot (4 e^{x})$

단계 1

합의 법칙에 의해 $4 e^{x} \cos (x) - \sin (x) \cdot (4 e^{x})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 e^{x} \cos (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

단계 2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

단계 2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

단계 2.4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x) \cdot e^{x}]$

단계 3.2

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \sin (x) e^{x}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x) e^{x}]$ 입니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 \frac{d}{d x} [\sin (x) e^{x}]$

단계 3.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \cos (x))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \cos (x))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x}) - 4 (e^{x} \cos (x))$

단계 4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (e^{x} (\sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x}) - 4 (e^{x} \cos (x))$

단계 4.3.2

$- 4 e^{x} \sin (x)$ 에서 $4 \sin (x) e^{x}$ 을 뺍니다.

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단계 4.3.2.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$- 4 e^{x} \sin (x) - 4 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x} - 4 e^{x} \cos (x)$

단계 4.3.2.2

$- 4 e^{x} \sin (x)$ 에서 $4 e^{x} \sin (x)$ 을 뺍니다.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x} - 4 e^{x} \cos (x)$

단계 4.3.3

$4 \cos (x) e^{x}$ 에서 $4 e^{x} \cos (x)$ 을 뺍니다.

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단계 4.3.3.1

$\cos (x)$ 를 옮깁니다.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 4 e^{x} \cos (x) - 4 e^{x} \cos (x)$

단계 4.3.3.2

$4 e^{x} \cos (x)$ 에서 $4 e^{x} \cos (x)$ 을 뺍니다.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 0$

단계 4.3.4

$- 8 e^{x} \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 e^{x} \sin (x)$