미적분 예제

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \cos (2 \ln (x))$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

단계 2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

단계 3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

단계 3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \ln (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

단계 5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{x}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

단계 5.2

$\frac{- 8}{x}$ 와 $\sin (2 \ln (x))$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

단계 6

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$