미적분 예제

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$216$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.2.2

$x^{- 2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.2.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.3

$864$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $864 x^{- 1}$ 의 미분은 $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ 입니다.

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.4

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 2.5

$- 1$ 에 $864$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

단계 3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 864$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

단계 4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$