미적분 예제

$f (x) = \frac{2 \tan (x)}{x}$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 \tan (x)}{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$

단계 2

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$

단계 4.2.2

$2$ 와 $\frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x \sec^{2} (x) - \tan (x))}{x^{2}}$