미적분 예제

$f (x) = - \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$

단계 1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$

단계 2

$\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}$ 을 $\csc^{2} (7 x)$ 로 변환합니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (7 x)]$

단계 3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \csc (7 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\csc (7 x)$ 로 바꿉니다.

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\csc (7 x)$ 로 바꿉니다.

$- 3 (2 \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

단계 4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 6 (\csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

단계 5

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = 7 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $7 x$ 로 바꿉니다.

$- 6 \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 5.2

$\csc (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ 입니다.

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 5.3

$u_{2}$ 를 모두 $7 x$ 로 바꿉니다.

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$6 \csc (7 x) (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 7

$\csc (7 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 8

$\csc (7 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc^{1} (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 {\csc (7 x)}^{1 + 1} (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 \csc^{2} (7 x) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

단계 11

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

단계 12

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

단계 14

$42$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x)$