미적분 예제

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

단계 1

$\frac{1}{270}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ 의 미분은 $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ 입니다.

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{5}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 5

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 6

$40$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $40 x^{3}$ 의 미분은 $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 7

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 8

$3$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

단계 9

$135$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $135 x$ 의 미분은 $135 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

단계 10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

단계 11

$135$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 15$ 와 $\frac{1}{270}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.2

$\frac{- 15}{270}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.3

$- 15$ 및 $270$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

$- 15 x^{4}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.2.1

$270$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.5

$120$ 와 $\frac{1}{270}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.6

$\frac{120}{270}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.7

$120$ 및 $270$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.7.1

$120 x^{2}$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.7.2.1

$270$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

단계 12.2.8

$\frac{1}{270}$ 와 $135$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

단계 12.2.9

$135$ 및 $270$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.9.1

$135$ 에서 $135$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

단계 12.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.9.2.1

$270$ 에서 $135$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

단계 12.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

단계 12.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$