미적분 예제

$f (x) = 3^{\ln (\cos (x))}$

단계 1

$f (x) = 3^{x}$ , $g (x) = \ln (\cos (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 1.2

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \sec (x) \sin (x) \ln (3)$

단계 5.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

단계 5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $3^{\ln (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

단계 5.4

$\sin (x)$ 와 $\frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \ln (3)$

단계 5.5

$\ln (3)$ 와 $\frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln (3) (\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))})}{\cos (x)}$

단계 5.6

분수를 나눕니다.

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \tan (x))$

단계 5.8

$\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

단계 5.9

$- \ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \tan (x)$