미적분 예제

$f (x) = \cot^{2} (\sin (x))$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cot (\sin (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cot (\sin (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cot (\sin (x))$ 로 바꿉니다.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

단계 2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cot (\sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.2

$\cot (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u_{2})$ 입니다.

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \cot (\sin (x)) (\csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$

단계 5.2

$\csc (\sin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (x))})}^{2} \cos (x) \cot (\sin (x))$

단계 5.3

$\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

단계 5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

단계 5.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

단계 5.7

$\cos (x)$ 와 $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

단계 5.8

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

단계 5.9

$\cot (\sin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$

단계 5.10

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ 을 곱합니다.

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단계 5.10.1

$\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ 에 $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

단계 5.10.2

지수를 더하여 $\sin (\sin (x))$ 에 $\sin^{2} (\sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 5.10.2.1

$\sin (\sin (x))$ 에 $\sin^{2} (\sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 5.10.2.1.1

$\sin (\sin (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{1} (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

단계 5.10.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{{\sin (\sin (x))}^{1 + 2}}$

단계 5.10.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{3} (\sin (x))}$

단계 5.11

$\cos (\sin (x))$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin^{3} (\sin (x))}$

단계 5.12

$\sin^{3} (\sin (x))$ 에서 $\sin (\sin (x))$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

단계 5.13

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))})$

단계 5.14

$\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ 을 $\cot (\sin (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

단계 5.15

$\sin^{2} (\sin (x))$ 에서 $\sin (\sin (x))$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

단계 5.16

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

단계 5.17

$\frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

단계 5.18

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

단계 5.19

간단히 합니다.

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단계 5.19.1

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

단계 5.19.2

$\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ 을 $\csc (\sin (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

단계 5.20

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

단계 5.21

$\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ 을 $\csc (\sin (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

단계 5.22

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

단계 5.23

$2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x)))$ 을 곱합니다.

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단계 5.23.1

$\csc (\sin (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

단계 5.23.2

$\csc (\sin (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc^{1} (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

단계 5.23.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (2 {\csc (\sin (x))}^{1 + 1} \cos (x) \cot (\sin (x)))$

단계 5.23.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

단계 5.24

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$