미적분 예제

$f (x) = \frac{\cot (x)}{e^{x}}$

단계 1

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

단계 2

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

단계 2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- e^{x} \csc^{2} (x) - \cot (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 5.1.2

$- e^{x} \csc^{2} (x) - \cot (x) e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- e^{x} \csc^{2} (x) - e^{x} \cot (x)}{e^{2 x}}$

단계 5.2

$- e^{x} \csc^{2} (x) - e^{x} \cot (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$- e^{x} \csc^{2} (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) - e^{x} \cot (x)}{e^{2 x}}$

단계 5.2.2

$- e^{x} \cot (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) + e^{x} (- \cot (x))}{e^{2 x}}$

단계 5.2.3

$e^{x} (- \csc^{2} (x)) + e^{x} (- \cot (x))$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))}{e^{2 x}}$

단계 5.3

$e^{x}$ 및 $e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$e^{x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x)))}{e^{2 x}}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))}{1}$

단계 5.3.2.4

$e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{- x} (- \csc^{2} (x)) + e^{- x} (- \cot (x))$

단계 5.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- e^{- x} \csc^{2} (x) + e^{- x} (- \cot (x))$

단계 5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- e^{- x} \csc^{2} (x) - e^{- x} \cot (x)$