미적분 예제

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

단계 1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

단계 2

$f (x) = x - t$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $x - t$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ 가 됩니다.

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.4

$- t$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- t$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- t$ 입니다.

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.5.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

단계 3.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

단계 3.7.2

$x^{2} - 2 (x - t) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

단계 3.7.2.2

$- 2 (x - t) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

단계 3.7.2.3

$x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

단계 5

$8$ 와 $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

단계 6.3.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

단계 6.3.1.3

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

단계 6.3.2

$8 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

단계 6.5

$16 t - 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$16 t$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

단계 6.5.2

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

단계 6.5.3

$8 (2 t) + 8 (- x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$