미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

단계 1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.5

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.6

$125$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.7

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.8

간단히 합니다.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.9

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.10

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.11

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.13

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.14

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

단계 2.1.15

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

단계 2.1.16

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

단계 2.1.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

단계 2.1.18

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

단계 2.1.19

$125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.19.1

공약수로 약분합니다.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

단계 2.1.19.2

수식을 다시 씁니다.

$125 + 25 + 5 + 1$

단계 2.2

$125$ 를 $25$ 에 더합니다.

$150 + 5 + 1$

단계 2.3

$150$ 를 $5$ 에 더합니다.

$155 + 1$

단계 2.4

$155$ 를 $1$ 에 더합니다.

$156$