미적분 예제

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 - 2 \cos (x)} < 1$

단계 1

$2 - 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 (1) - 2 \cos (x)} < 1$

단계 1.2

$- 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 (1) + 2 (- \cos (x))} < 1$

단계 1.3

$2 (1) + 2 (- \cos (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} < 1$

단계 2

부등식의 각 항에 $2 (1 - \cos (x))$ 을 곱합니다.

$1 (2 (1 - \cos (x))) - \frac{x^{2}}{6} (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 (1 - \cos (x))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 - \cos (x)) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x)) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 (- \cos (x)) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

$- \frac{x^{2}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.5.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{2 (3)} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.5.3

공약수로 약분합니다.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{2 \cdot 3} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (1 - \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} \cdot (1 - \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 1 - \frac{x^{2}}{3} \cdot (- \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3} \cdot (- \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.9

$- \frac{x^{2}}{3} (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 3.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + 1 (\frac{x^{2}}{3}) \cdot \cos (x) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.9.2

$\frac{x^{2}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \cos (x) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 3.9.3

$\frac{x^{2}}{3}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < 2 (\frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))}) \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < 2 (\frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))}) \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < \frac{x \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 6

$1 - \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < \frac{x \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

단계 7

$2 (1 - \cos (x))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 (1 - \cos (x))$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x))$

단계 9

곱합니다.

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단계 9.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 + 2 (- \cos (x))$

단계 9.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 - 2 \cos (x)$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3}, 2 - 2 \cos (x))$

단계 11