미적분 예제

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

단계 1

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ 에서 $<$ 에 $=$ 를 대입합니다.

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

단계 2

방정식의 양변에서 $| x - 3 |$ 를 뺍니다.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

단계 4

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

단계 5

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$| x - 3 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$11 - | x - 3 | = x + 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$11 - | x - 3 | = x + 2$

단계 5.1.2

$| x - 3 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

단계 5.1.2.2

$2$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$- | x - 3 | = x - 9$

단계 5.1.3

$- | x - 3 | = x - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- | x - 3 | = x - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

단계 5.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

단계 5.1.3.2.2

$| x - 3 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

단계 5.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

단계 5.1.3.3.1.3

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x - 3 | = - x + 9$

단계 5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

단계 5.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

단계 5.4

$x - 3 = - x + 9$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x - 3 + x = 9$

단계 5.4.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x - 3 = 9$

단계 5.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 9 + 3$

단계 5.4.2.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x = 12$

단계 5.4.3

$2 x = 12$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$2 x = 12$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

단계 5.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

단계 5.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{12}{2}$

단계 5.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1

$12$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 6$

단계 5.5

$x - 3 = - (- x + 9)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (- x + 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

다시 씁니다.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

단계 5.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x - 3 = - (- x + 9)$

단계 5.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

단계 5.5.1.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

단계 5.5.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

단계 5.5.1.5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x - 3 = x - 9$

단계 5.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - 3 - x = - 9$

단계 5.5.2.2

$x - 3 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 - 3 = - 9$

단계 5.5.2.2.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3 = - 9$

단계 5.5.3

$- 3 \neq - 9$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 5.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 6$

단계 6

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$| x - 3 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

단계 6.1.2

$- (11 - | x - 3 |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

단계 6.1.2.2

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

단계 6.1.2.3

$- - | x - 3 |$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

단계 6.1.2.3.2

$| x - 3 |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

단계 6.1.3

$| x - 3 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

단계 6.1.3.2

$2$ 를 $11$ 에 더합니다.

$| x - 3 | = x + 13$

단계 6.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 3 = \pm (x + 13)$

단계 6.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

단계 6.4

$x - 3 = x + 13$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - 3 - x = 13$

단계 6.4.1.2

$x - 3 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 - 3 = 13$

단계 6.4.1.2.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3 = 13$

단계 6.4.2

$- 3 \neq 13$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6.5

$x - 3 = - (x + 13)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- (x + 13)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

다시 씁니다.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

단계 6.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x - 3 = - (x + 13)$

단계 6.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

단계 6.5.1.4

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x - 3 = - x - 13$

단계 6.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x - 3 + x = - 13$

단계 6.5.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x - 3 = - 13$

단계 6.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = - 13 + 3$

단계 6.5.3.2

$- 13$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x = - 10$

단계 6.5.4

$2 x = - 10$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

$2 x = - 10$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

단계 6.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

단계 6.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 10}{2}$

단계 6.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.3.1

$- 10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 5$

단계 6.6

해를 하나로 합합니다.

$x = - 5$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 6, - 5$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

단계 9.1.3

좌변 $17$ 이 우변 $11$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.2

$- 5 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 5 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

단계 9.2.3

좌변 $5$ 이 우변 $11$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

단계 9.3.3

좌변 $15$ 이 우변 $11$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 거짓

$- 5 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < - 5$ 거짓

$- 5 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 5 < x < 6$

단계 11

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- 5, 6)$

단계 12