미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$ , $x = 2$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 5}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 5}$

단계 2.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 5}$

단계 2.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 5}$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 5}$

단계 2.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 5}$

단계 2.1.2.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 5}$

단계 2.1.2.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 5}$

단계 2.1.2.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$ 입니다.

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - (\sqrt{x^{2} + 5})}{h}$

단계 4

$- 1$ 에 $\sqrt{x^{2} + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - \sqrt{x^{2} + 5}}{h}$

단계 5

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + 2 h (2) + h^{2} + 5} - \sqrt{{(2)}^{2} + 5}}{h}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 2 h \cdot 2 + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 4 h + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

단계 6.3

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{4 h + h^{2} + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

단계 6.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{4 + 5}}{h}$

단계 6.6

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{9}}{h}$

단계 6.7

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{3^{2}}}{h}$

단계 6.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 1 \cdot 3}{h}$

단계 6.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 3}{h}$

단계 7