미적분 예제

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

단계 1

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ 의 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1.2}{p} + 3.5$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

단계 1.2

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$1.2$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $\frac{1.2}{p}$ 의 미분은 $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ 입니다.

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

단계 1.2.2

$\frac{1}{p}$ 을 $p^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

단계 1.2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

단계 1.2.4

$- 1$ 에 $1.2$ 을 곱합니다.

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

단계 1.3

$3.5$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $3.5$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $3.5$ 입니다.

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

단계 1.4.2

항을 묶습니다.

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단계 1.4.2.1

$- 1.2$ 와 $\frac{1}{p^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

단계 1.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

단계 1.4.2.3

$- \frac{1.2}{p^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

단계 2

수식에서 변수 $p$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1.2}{4}$

단계 3.2

$1.2$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 0.3$

단계 3.3

$- 1$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$- 0.3$