미적분 예제

$f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$

단계 1

$f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{2}{3 x - 5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2}{3 y - 5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3 y - 5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3 y - 5} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 y - 5, 1$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$3 y - 5, 1$

단계 3.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$3 y - 5$

단계 3.3

$\frac{2}{3 y - 5} = x$ 의 각 항에 $3 y - 5$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{2}{3 y - 5} = x$ 의 각 항에 $3 y - 5$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 y - 5} (3 y - 5) = x (3 y - 5)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3 y - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3 y - 5} (3 y - 5) = x (3 y - 5)$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = x (3 y - 5)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 = x (3 y) + x \cdot - 5$

단계 3.3.3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 = 3 x y + x \cdot - 5$

단계 3.3.3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$2 = 3 x y - 5 x$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 x y - 5 x = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x y - 5 x = 2$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$3 x y = 2 + 5 x$

단계 3.4.3

$3 x y = 2 + 5 x$ 의 각 항을 $3 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$3 x y = 2 + 5 x$ 의 각 항을 $3 x$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

단계 3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

단계 3.4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

단계 3.4.3.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

단계 3.4.3.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

단계 3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

단계 3.4.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$ 가 $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x - 5})} + \frac{5}{3}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3$ 와 $\frac{2}{3 x - 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 2}{3 x - 5}} + \frac{5}{3}$

단계 5.2.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{\frac{6}{3 x - 5}} + \frac{5}{3}$

단계 5.2.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{6}) + \frac{5}{3}$

단계 5.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{2 (3)}) + \frac{5}{3}$

단계 5.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3}$

단계 5.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x - 5}{3} + \frac{5}{3}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x - 5 + 5}{3}$

단계 5.2.4.2

$3 x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

단계 5.2.4.2.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) - 5}$

단계 5.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

단계 5.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 (x)}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

단계 5.3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

단계 5.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 5 - 5}$

단계 5.3.3.4

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

단계 5.3.3.5

$\frac{2}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 5.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$ 은 $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$