미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{4} y - \frac{1}{2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$

단계 3.2

$\frac{1}{4}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{y}{4} = x + \frac{1}{2}$

단계 3.4

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

단계 3.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 (x + \frac{1}{2})$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$4 (x + \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 4 x + 4 (\frac{1}{2})$

단계 3.5.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 4 x + 2 (2) \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 x + 2$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ 가 $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) + 2$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) + 2$

단계 5.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

단계 5.2.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

단계 5.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

단계 5.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2$

단계 5.2.3.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2$

단계 5.2.3.4.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2$

단계 5.2.3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

단계 5.2.3.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x - 2 + 2$

단계 5.2.4

$x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (4 x + 2)$ 값을 계산합니다.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 2) - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

단계 5.3.4

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1 - 1}{2}$

단계 5.3.4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (4 x + 2) = x + \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (4 x + 2) = x + 0$

단계 5.3.4.4

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (4 x + 2) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ 은 $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$