미적분 예제

$f (x) = \arctan (x)$

단계 1

$f (x) = \arctan (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \arctan (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \arctan (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\arctan (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arctan (y) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$y = \tan (x)$

단계 3.3

괄호를 제거합니다.

$y = \tan (x)$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ 가 $f (x) = \arctan (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\arctan (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

단계 5.2.3

탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\arctan (x)) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\tan (x))$ 값을 계산합니다.

$f (\tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ 은 $f (x) = \arctan (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$