미적분 예제

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

단계 1

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y - 1}{2 y + 5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 y + 5, 1$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$2 y + 5, 1$

단계 3.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 y + 5$

단계 3.3

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ 의 각 항에 $2 y + 5$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ 의 각 항에 $2 y + 5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 y + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 y - 1 = x (2 y + 5)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 5$

단계 3.3.3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 y - 1 = 2 x y + x \cdot 5$

단계 3.3.3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$6 y - 1 = 2 x y + 5 x$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $2 x y$ 를 뺍니다.

$6 y - 1 - 2 x y = 5 x$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$6 y - 2 x y = 5 x + 1$

단계 3.4.3

$6 y - 2 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$6 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3) - 2 x y = 5 x + 1$

단계 3.4.3.2

$- 2 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3) + 2 y (- x) = 5 x + 1$

단계 3.4.3.3

$2 y (3) + 2 y (- x)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$

단계 3.4.4

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$ 의 각 항을 $2 (3 - x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$ 의 각 항을 $2 (3 - x)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

단계 3.4.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

단계 3.4.4.2.2

$3 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

단계 3.4.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ 가 $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))} + \frac{1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.3.2

$5$ 와 $\frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1) + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.4.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.4.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x - 5 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.4.4

$30 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x - 5 + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.4.5

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x + 0}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.4.6

$32 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

단계 5.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{32 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

$32 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$

단계 5.2.6.2

$\frac{16 x}{2 x + 5}$ 에 $\frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5)}{2 x + 5} - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3

인수분해된 형태로 $\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x) + 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.7

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{0 + 15 + 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.8

$0$ 를 $15$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{15 + 1}{2 x + 5})}$

단계 5.2.7.3.9

$15$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{16}{2 x + 5})}$

단계 5.2.8

$\frac{16 x}{(2 x + 5) \frac{16}{2 x + 5}}$ 에서 $\frac{16}{2 x + 5}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

단계 5.2.9

$2 x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

단계 5.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

단계 5.2.10

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 (x))$

단계 5.2.10.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

단계 5.2.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{5 x}{2 (3 - x)})) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3 - x}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.3

$3$ 와 $\frac{5 x}{3 - x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 (3) (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 (3 - x)})) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 3 (\frac{1}{3 - x}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6

$3$ 와 $\frac{1}{3 - x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.8

$15 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.1

$15 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.8.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.8.3

$3 (5 x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.10

$- 1$ 와 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} + \frac{- (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.12

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13

인수분해된 형태로 $\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 1 \cdot 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.6

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.13.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + 1 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.7

$15 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 3 - 3}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.8

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 0}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.3.13.9

$16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

단계 5.3.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} + 5}$

단계 5.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + 5}$

단계 5.3.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + \frac{5 (3 - x)}{3 - x}}$

단계 5.3.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1 + 5 (3 - x)}{3 - x}}$

단계 5.3.4.7

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}}$

단계 5.3.4.8

인수분해된 형태로 $\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

단계 5.3.4.8.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

단계 5.3.4.8.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 - 5 x + 1}{- x + 3}}$

단계 5.3.4.8.4

$5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{0 + 15 + 1}{- x + 3}}$

단계 5.3.4.8.5

$0$ 를 $15$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{15 + 1}{- x + 3}}$

단계 5.3.4.8.6

$15$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{16}{- x + 3}}$

단계 5.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

단계 5.3.6

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

단계 5.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (- x + 3)$

단계 5.3.7

$\frac{x}{- x + 3}$ 에 $- x + 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

단계 5.3.8

$- x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

단계 5.3.8.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ 은 $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$