미적분 예제

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

단계 1

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 9 \sqrt[7]{8 y - 7}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$

단계 3.2

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

단계 3.2.2.1.2

$\sqrt[7]{8 y - 7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[7]{8 y - 7} = \frac{x}{9}$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $7$ 승합니다.

${\sqrt[7]{8 y - 7}}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{8 y - 7}$ 을(를) ${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

단계 3.4.2.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

단계 3.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 y - 7)}^{1} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

단계 3.4.2.1.2

간단히 합니다.

$8 y - 7 = {(\frac{x}{9})}^{7}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(\frac{x}{9})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$\frac{x}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{9^{7}}$

단계 3.4.3.1.2

$9$ 를 $7$ 승 합니다.

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{4782969}$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$

단계 3.5.2

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

단계 3.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{x^{7}}{4782969} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

단계 3.5.2.3.1.2

조합합니다.

$y = \frac{x^{7} \cdot 1}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

단계 3.5.2.3.1.3

$x^{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{7}}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

단계 3.5.2.3.1.4

$4782969$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ 가 $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{{(9 \sqrt[7]{8 x - 7})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{9^{7} {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.2

$9$ 를 $7$ 승 합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.3

${\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}$ 을 $8 x - 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{8 x - 7}$ 을(를) ${(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {({(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.3.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.1.3.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$38263752$ 에서 $4782969$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

단계 5.2.4.2

$8 x - 7 + 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x + 0}{8}$

단계 5.2.4.2.2

$8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.2.4.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) - 7}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

단계 5.3.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$38263752$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 (4782969)}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

단계 5.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 \cdot 4782969}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

단계 5.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

단계 5.3.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 7 - 7}$

단계 5.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 0}$

단계 5.3.6.2

$\frac{x^{7}}{4782969}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969}}$

단계 5.3.6.3

$4782969$ 을 $9^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{9^{7}}}$

단계 5.3.7

$\frac{x^{7}}{9^{7}}$ 을 ${(\frac{x}{9})}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{{(\frac{x}{9})}^{7}}$

단계 5.3.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

단계 5.3.9

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

단계 5.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ 은 $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$