미적분 예제

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$

단계 1

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{2}{3} y + 6$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{2}{3} y + 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{3} y + 6 = x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \cdot 2}{3} + 6 = x$

단계 3.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 y}{3} + 6 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{2 y}{3} = x - 6$

단계 3.4

방정식의 양변에 $- \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.2

$- \frac{2 y}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- \frac{3}{2} (x - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 6$

단계 3.5.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 6$

단계 3.5.2.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 6$

단계 3.5.2.1.1.3.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 3))$

단계 3.5.2.1.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

단계 3.5.2.1.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 3$

단계 3.5.2.1.1.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 9$

단계 3.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = - \frac{3 x}{2} + 9$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ 가 $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2}{3} x + 6)}{2} + 9$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$x$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 2}{3} + 6)}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2 \cdot x}{3} + 6)}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.3

$- \frac{2 x}{3} + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

$- \frac{2 x}{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 6)}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.3.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3))}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.3.3

$2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 \cdot (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3)}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.6

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

단계 5.2.3.1.8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 9}{3})}{2} + 9$

단계 5.2.3.2

$6$ 와 $\frac{- x + 9}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{6 (- x + 9)}{3}}{2} + 9$

단계 5.2.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 (- x + 9)}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1

$6 (- x + 9)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3}}{2} + 9$

단계 5.2.3.3.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 (1)}}{2} + 9$

단계 5.2.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 \cdot 1}}{2} + 9$

단계 5.2.3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{2 (- x + 9)}{1}}{2} + 9$

단계 5.2.3.3.2

$2 (- x + 9)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

단계 5.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

단계 5.2.3.4.2

$- x + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - (- x + 9) + 9$

단계 5.2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

단계 5.2.3.6

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = 1 x - 1 \cdot 9 + 9$

단계 5.2.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

단계 5.2.3.7

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 9 + 9$

단계 5.2.4

$x - 9 + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{3 x}{2} + 9)$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 9) + 6$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.2.2

$- \frac{3 x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.2.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - 1 (- x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = 1 x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot 9 + 6$

단계 5.3.3.6.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) + 6$

단계 5.3.3.6.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

단계 5.3.3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 2 \cdot 3 + 6$

단계 5.3.3.7

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 6 + 6$

단계 5.3.4

$x - 6 + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ 은 $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$