미적분 예제

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$

단계 1

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt[3]{3 x - 2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt[3]{3 y - 2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[3]{3 y - 2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{3 y - 2} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{3 y - 2}}^{3} = x^{3}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 y - 2}$ 을(를) ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

단계 3.3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 y - 2)}^{1} = x^{3}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$3 y - 2 = x^{3}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 y = x^{3} + 2$

단계 3.4.2

$3 y = x^{3} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 y = x^{3} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ 가 $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3} + 2}{3}$

단계 5.2.4

${\sqrt[3]{3 x - 2}}^{3}$ 을 $3 x - 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x - 2}$ 을(를) ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 2}{3}$

단계 5.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 2}{3}$

단계 5.2.4.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

단계 5.2.4.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

단계 5.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{(3 x - 2) + 2}{3}$

단계 5.2.4.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$3 x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

단계 5.2.5.1.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

단계 5.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

단계 5.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

단계 5.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 - 2}$

단계 5.3.6

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

단계 5.3.6.2

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.3.7

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ 은 $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$