미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 1 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 1$

단계 2.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x^{2} + 1} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1.1

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 1 = 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 4.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 4.3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 4.3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 4.3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 5

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 6