미적분 예제

$f (t) = 10 (\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10})$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10$ 와 $\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{10 (2 t^{2} + 8 t + 55)}{t^{2} + 4 t + 10}]$

단계 1.2

$10$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{10 (2 t^{2} + 8 t + 55)}{t^{2} + 4 t + 10}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{2} + 8 t + 55}{t^{2} + 4 t + 10}]$

단계 2

$f (t) = 2 t^{2} + 8 t + 55$ , $g (t) = t^{2} + 4 t + 10$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 8 t + 55] - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $2 t^{2} + 8 t + 55$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]$ 가 됩니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.5

$8$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $8 t$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.7

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 + \frac{d}{d t} [55]) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.8

$55$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $55$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $55$ 입니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8 + 0) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.9

$4 t + 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) \frac{d}{d t} [t^{2} + 4 t + 10]}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.10

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 4 t + 10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10]$ 가 됩니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.11

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.12

$4$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $4 t$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.14

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 + \frac{d}{d t} [10])}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.15

$10$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4 + 0)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.16

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$2 t + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 \frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 3.16.2

$10$ 와 $\frac{(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) - (2 t^{2} + 8 t + 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8) + (- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 ((t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8)) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t^{2} + 4 t + 10) (4 t + 8)$ 를 전개합니다.

$\frac{10 (t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{10 (4 t^{2} t + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 (4 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.2.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 (4 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 (4 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + t^{2} \cdot 8 + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.3

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 \cdot t^{2} + 4 t (4 t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 4 t \cdot 8 + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.7

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 10 (4 t) + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.8

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 40 t + 10 \cdot 8) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.2.9

$10$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 8 t^{2} + 16 t^{2} + 32 t + 40 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.3

$8 t^{2}$ 를 $16 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 24 t^{2} + 32 t + 40 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.4

$32 t$ 를 $40 t$ 에 더합니다.

$\frac{10 (4 t^{3} + 24 t^{2} + 72 t + 80) + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 (4 t^{3}) + 10 (24 t^{2}) + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.1

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 10 (24 t^{2}) + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.6.2

$24$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 10 (72 t) + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.6.3

$72$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 10 \cdot 80 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.6.4

$10$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- (2 t^{2}) - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - (8 t) - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.7.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - 8 t - 1 \cdot 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.7.3

$- 1$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 ((- 2 t^{2} - 8 t - 55) (2 t + 4))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.8

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 t^{2} - 8 t - 55) (2 t + 4)$ 를 전개합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 t^{2} (2 t) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.9.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{2} t - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.9.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.2.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.9.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{1 + 2} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 2 \cdot 2 t^{3} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 2 t^{2} \cdot 4 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.4

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.6

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.9.6.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.6.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.7

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 4 - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.8

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 55 (2 t) - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.9

$2$ 에 $- 55$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 110 t - 55 \cdot 4)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.9.10

$- 55$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 8 t^{2} - 16 t^{2} - 32 t - 110 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.10

$- 8 t^{2}$ 에서 $16 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 24 t^{2} - 32 t - 110 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.11

$- 32 t$ 에서 $110 t$ 을 뺍니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3} - 24 t^{2} - 142 t - 220)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 + 10 (- 4 t^{3}) + 10 (- 24 t^{2}) + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.13.1

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} + 10 (- 24 t^{2}) + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.13.2

$- 24$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} + 10 (- 142 t) + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.13.3

$- 142$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t + 10 \cdot - 220}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.1.13.4

$10$ 에 $- 220$ 을 곱합니다.

$\frac{40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.2

$40 t^{3} + 240 t^{2} + 720 t + 800 - 40 t^{3} - 240 t^{2} - 1420 t - 2200$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$40 t^{3}$ 에서 $40 t^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{240 t^{2} + 720 t + 800 + 0 - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.2.2

$240 t^{2} + 720 t + 800$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{240 t^{2} + 720 t + 800 - 240 t^{2} - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.2.3

$240 t^{2}$ 에서 $240 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{720 t + 800 + 0 - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.2.4

$720 t + 800$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{720 t + 800 - 1420 t - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.3

$720 t$ 에서 $1420 t$ 을 뺍니다.

$\frac{- 700 t + 800 - 2200}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.3.4

$800$ 에서 $2200$ 을 뺍니다.

$\frac{- 700 t - 1400}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.4

$- 700 t - 1400$ 에서 $700$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 700 t$ 에서 $700$ 를 인수분해합니다.

$\frac{700 (- t) - 1400}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.4.2

$- 1400$ 에서 $700$ 를 인수분해합니다.

$\frac{700 (- t) + 700 (- 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.4.3

$700 (- t) + 700 (- 2)$ 에서 $700$ 를 인수분해합니다.

$\frac{700 (- t - 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.5

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{700 (- (t) - 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.6

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{700 (- (t) - 1 (2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.7

$- (t) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{700 (- (t + 2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.8

$- (t + 2)$ 을 $- 1 (t + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{700 (- 1 (t + 2))}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$

단계 4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{700 (t + 2)}{{(t^{2} + 4 t + 10)}^{2}}$