미적분 예제

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

단계 1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

단계 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $x^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

단계 1.3

$x^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

단계 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.5

$x^{\frac{1}{3}}$ 을 $x^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

단계 1.6

$x^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

단계 2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

단계 3.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

단계 5

$n = \frac{5}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

단계 9.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

단계 11.2

$\frac{5}{6}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$