미적분 예제

$f (x) = (x + 1) \cos (x)$

단계 1

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + 0)$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

단계 3.4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + \cos (x)$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (- \sin (x)) - 1 \sin (x) + \cos (x)$

단계 4.2.2

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \sin (x)) - \sin (x) + \cos (x)$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- x \sin (x) - \sin (x) + \cos (x)$