미적분 예제

$c (x) = 15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

단계 1.2

$15000$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $15000$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $15000$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $30 x e^{\frac{x}{800}}$ 의 미분은 $30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$ 입니다.

$0 + 30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{\frac{x}{800}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 30 (x \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{800}}] + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \frac{x}{800}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{800}$ 로 바꿉니다.

$0 + 30 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 30 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{800}$ 로 바꿉니다.

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4

$\frac{1}{800}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{800}$ 의 미분은 $\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

단계 2.7

$\frac{1}{800}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{1}{800}) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

단계 2.8

$e^{\frac{x}{800}}$ 와 $\frac{1}{800}$ 을 묶습니다.

$0 + 30 (x \frac{e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

단계 2.9

$x$ 와 $\frac{e^{\frac{x}{800}}}{800}$ 을 묶습니다.

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

단계 2.10

$e^{\frac{x}{800}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}})$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 + 30 \frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$30$ 와 $\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{30 (x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

단계 3.2.2

$30$ 및 $800$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$30 x e^{\frac{x}{800}}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$800$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 (80)} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 \cdot 80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$ 에 더합니다.

$\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$