미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\csc^{5} (x)}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ 을 ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(\csc^{5} (x))}^{- 1}]$

단계 1.2

${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{\csc (x)}^{5 \cdot - 1}]$

단계 1.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\csc^{- 5} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{- 5}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 2.2

$n = - 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 u^{- 6} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$- 5 \csc^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- 5 \csc^{- 6} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 \csc^{- 6} (x) (\csc (x) \cot (x))$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 (\csc^{1} (x) \csc^{- 6} (x)) \cot (x)$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 {\csc (x)}^{1 - 6} \cot (x)$

단계 7

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$5 \csc^{- 5} (x) \cot (x)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 \frac{1}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

단계 8.2

항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$5$ 와 $\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

단계 8.2.2

$\frac{5}{\csc^{5} (x)}$ 와 $\cot (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cot (x)}{\csc^{5} (x)}$

단계 8.3

$\csc^{5} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cot (x)}{\csc (x) \csc^{4} (x)}$

단계 8.4

분수를 나눕니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

단계 8.5

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 8.6

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 8.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

단계 8.8

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

단계 8.9

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

단계 8.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cos (x)$

단계 8.10

$\frac{5}{\csc^{4} (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cos (x)}{\csc^{4} (x)}$

단계 8.11

$\csc^{4} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cos (x)}{\csc (x) \csc^{3} (x)}$

단계 8.12

분수를 나눕니다.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

단계 8.13

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 8.14

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.15

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 8.15.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{5}{\csc^{3} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)} \sin (x)$

단계 8.15.2

$\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc^{3} (x)}$

단계 8.16

$\csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc (x) \csc^{2} (x)}$

단계 8.17

분수를 나눕니다.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

단계 8.18

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 8.19

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.20

$\csc^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc (x) \csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.21

분수를 나눕니다.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.22

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.23

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.24

간단히 합니다.

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단계 8.24.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.24.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.24.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 1} (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.24.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.25

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 8.25.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

단계 8.25.2

$\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 8.25.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

단계 8.25.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 2} \cos (x)$

단계 8.25.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 8.26

분수를 나눕니다.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 8.27

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 8.28

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{1} (1 \sin (x)) \sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 8.29

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1} \sin (x) \sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 8.30

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin^{3} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 8.30.1

$\sin^{3} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cos (x)$

단계 8.30.2

$\sin^{3} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.30.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

단계 8.30.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{1} {\sin (x)}^{3 + 1} \cos (x)$

단계 8.30.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1} \sin^{4} (x) \cos (x)$

단계 8.31

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \sin^{4} (x) \cos (x)$