미적분 예제

$f (x) = \frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{\sqrt{x}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2

$f (x) = - 5 x^{2} - 7 x - 7$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 5

합의 법칙에 의해 $- 5 x^{2} - 7 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 6

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 8

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 9

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 11

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 12

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + 0) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 13

$- 10 x - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 14

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

단계 16

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

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단계 18.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

단계 18.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

단계 19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

단계 20

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

단계 21

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22

간단히 합니다.

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단계 22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 + (- (- 5 x^{2}) - (- 7 x) - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 22.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 22.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 22.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.2.2

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 22.4.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.2.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 22.4.1.5.1

$5 x^{2}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.5.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.6

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.7

$x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.8

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.9

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.10

$7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.1.10.1

$7$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.10.2

$x$ 와 $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.11

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.1.12.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.12.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.1.12.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.12.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.12.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.12.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.13

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.14

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.1.15

$7$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.3

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.6

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.7

$- 20 x^{\frac{3}{2}}$ 를 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.8.1

$- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.8.1.1

$- 15 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.8.1.2

$7 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.8.1.3

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.8.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{1} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.8.3

간단히 합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.10

$- 7 x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.12.1

$- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.12.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.12.1.2

$- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.12.1.3

$x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.12.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.12.3

$- 14$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.14

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}} + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.16.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.16.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{x^{1} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.2

$x^{1} (- 15 x - 7)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{x (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x (- 15 x) + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.16.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{- 15 (x \cdot x) - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.16.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.17

$- 15 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.18

$- 7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - (7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.19

$- (15 x^{2}) - (7 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.20

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.21

$- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.22

$- (15 x^{2} + 7 x - 7)$ 을 $- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.4.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 22.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.5.1

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 22.5.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

단계 22.5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

단계 22.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 22.5.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 22.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 22.5.7

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$