미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

단계 1

$\sec (\frac{1}{x})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

단계 2

$\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

단계 3

$\cos (\frac{1}{x})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

단계 4

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{1}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{1}{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4.3

$u$ 를 모두 $\frac{1}{x}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 5.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

단계 5.3

곱합니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

단계 5.3.2

$\sin (\frac{1}{x})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

단계 6.2

$\sin (\frac{1}{x})$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$