미적분 예제

$f (x) = \frac{10 \log_{4} (x)}{x}$

단계 1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10 \log_{4} (x)}{x}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$

단계 2

$f (x) = \log_{4} (x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

$\log_{4} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (4)}$ 입니다.

$10 \frac{x \frac{1}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 와 $\frac{1}{x \ln (4)}$ 을 묶습니다.

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$10 \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5

$\frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ 에 $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{\ln (4)}{\ln (4)} \cdot \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

조합합니다.

$10 \frac{\ln (4) (\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

단계 6.3

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \cdot 1)}{\ln (4) x^{2}}$

단계 8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 8.2

$10$ 와 $\frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 (1 + \ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9.2.1.2

$10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

$\ln (4)$ 와 $10$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{10 + 10 \cdot \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9.2.1.2.2

$10$ 를 로그 안으로 옮겨 $10 \cdot \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{10 + \ln (4^{10}) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9.2.1.3

$4$ 를 $10$ 승 합니다.

$\frac{10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9.2.2

$10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{10 - \ln (1048576) \log_{4} (x)}{\ln (4) x^{2}}$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \ln (1048576) \log_{4} (x) + 10}{x^{2} \ln (4)}$