미적분 예제

$f (x) = \sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{4}}$

단계 1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{3} x}]$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \sqrt[3]{x})]$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{3}})]$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x^{1} x^{\frac{1}{3}})]$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{1 + \frac{1}{3}}]$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

단계 4.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{4}{3}}]$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 p}$ 을(를) ${(3 p)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d p} [{(3 p)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

단계 5.2

$3 p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d p} [{(3 (p))}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

단계 5.3

$3 (p)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d p} [3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

단계 6

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ 의 미분은 $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$

단계 7

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}})$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}})$

단계 13

$\frac{1}{2}$ 와 $p^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 14

$3^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{4}{3}} \frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 15

$x^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{4}{3}} (3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}})}{2}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

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단계 16.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $p^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$

단계 16.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$