미적분 예제

$f (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.3

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.4

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $\csc (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3.2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

단계 3.4

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

단계 3.5

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

단계 3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$