미적분 예제

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

단계 1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 + e^{x} \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

단계 2.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 를 $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ 에 더합니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$