미적분 예제

$27 m^{6} + 64 n^{9}$

단계 1

$27 m^{6}$ 을 ${(3 m^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 m^{2})}^{3} + 64 n^{9}$

단계 2

$64 n^{9}$ 을 ${(4 n^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 m^{2})}^{3} + {(4 n^{3})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 m^{2}$ 이고 $b = 4 n^{3}$ 입니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) ({(3 m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (3^{2} {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.3

${(m^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{2 \cdot 2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 m^{2} (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 \cdot 4 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.6

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

단계 4.7

$4 n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 4^{2} {(n^{3})}^{2})$

단계 4.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 {(n^{3})}^{2})$

단계 4.9

${(n^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{3 \cdot 2})$

단계 4.9.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{6})$