미적분 예제

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

단계 1

$27 r^{3}$ 을 ${(3 r)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

단계 2

$64 s^{3}$ 을 ${(4 s)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 r$ 이고 $b = 4 s$ 입니다.

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

단계 4.2

$3 r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

단계 4.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

단계 4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

단계 4.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

단계 4.6

$4 s$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

단계 4.7

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$