미적분 예제

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

단계 2

$9 y^{4}$ 을 ${(3 y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 5$ 이고 $b = 3 y^{2}$ 입니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

단계 4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

$x + 5 - 3 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 5.1.1.1

$5$ 를 옮깁니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

단계 5.1.1.2

$x$ 와 $- 3 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

단계 5.1.2

$- 3 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

단계 5.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

단계 5.1.4

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

단계 5.1.5

$- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

단계 5.1.6

$- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

단계 6

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

단계 7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$