미적분 예제

${(n + 1)}^{4} - 1$

단계 1

${(n + 1)}^{4}$ 을 ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

단계 2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(n + 1)}^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(n + 1)}^{2}$ 을 $(n + 1) (n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.3.1.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.3.1.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.3.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

단계 4.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

단계 4.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n + 1$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

단계 4.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

단계 4.7.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

단계 4.7.1.3

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

단계 4.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$