미적분 예제

${(y + z)}^{3} - 125$

단계 1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y + z$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(y + z)}^{2}$ 을 $(y + z) (y + z)$ 로 바꿔 씁니다.

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + z) (y + z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.3.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.3.2

$y z$ 를 $z y$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$z$ 와 $y$ 을 다시 정렬합니다.

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.3.2.2

$y z$ 를 $y z$ 에 더합니다.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.5

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

단계 3.6

$z$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

단계 3.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$