미적분 예제

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

단계 1

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ 를 최대공약수인 $4 p$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $4 p$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 p q^{4}$ 식을 최대공약수 $4 p$ 로 인수분해합니다.

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

단계 1.1.2

$- 4 p r^{4}$ 식을 최대공약수 $4 p$ 로 인수분해합니다.

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $4 p$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$4 p (q^{4} - r^{4})$

단계 2

$q^{4}$ 을 ${(q^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

단계 3

$r^{4}$ 을 ${(r^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = q^{2}$ 이고 $b = r^{2}$ 입니다.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = q$ 이고 $b = r$ 입니다.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$