미적분 예제

적분 구하기 cos(x)^2-sin(x)^2
단계 1
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 2
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 5
상수 규칙을 적용합니다.
단계 6
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
를 미분합니다.
단계 6.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 6.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.1.4
을 곱합니다.
단계 6.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 7
을 묶습니다.
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
에 대해 적분하면 입니다.
단계 10
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 12
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 13
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 14
상수 규칙을 적용합니다.
단계 15
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 16
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.1.1
를 미분합니다.
단계 16.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 16.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 16.1.4
을 곱합니다.
단계 16.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 17
을 묶습니다.
단계 18
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 19
에 대해 적분하면 입니다.
단계 20
간단히 합니다.
단계 21
각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 21.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 21.2
를 모두 로 바꿉니다.
단계 22
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.1
을 묶습니다.
단계 22.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 22.3
을 묶습니다.
단계 22.4
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.4.1
을 곱합니다.
단계 22.4.2
을 곱합니다.
단계 22.4.3
을 곱합니다.
단계 22.4.4
을 곱합니다.
단계 22.5
을 묶습니다.
단계 22.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 22.7
을 묶습니다.
단계 22.8
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.8.1
을 곱합니다.
단계 22.8.2
을 곱합니다.
단계 23
항을 다시 정렬합니다.