미적분 예제

$\frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3}$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{x^{5}}{20} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 2

$\frac{1}{20}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{20}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} \int x^{5} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 5

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{4} d x) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int \frac{2 x^{3}}{3} d x$

단계 8

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{2}{3} \int x^{3} d x)$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

단계 10.2.2

$\frac{x^{4}}{4}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{4 \cdot 3} + C$

단계 10.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{12} + C$

단계 10.2.4

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 \cdot x^{4}}{12} + C$

단계 10.2.5

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.5.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 (x^{4})}{12} + C$

단계 10.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.5.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

단계 10.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

단계 10.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{6} + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{120} x^{6} - \frac{1}{20} x^{5} - \frac{1}{6} x^{4} + C$