미적분 예제

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 2

$d$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 3

$(x^{2} - 1) x$ 을 곱합니다.

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 4.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 4.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

단계 9

$- d y$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- d y$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

단계 10

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 13.1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 13.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

단계 13.2

간단히 합니다.

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

단계 13.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$\frac{x^{2}}{2}$ 와 $d$ 을 묶습니다.

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

단계 13.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

단계 13.3.3

$- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

단계 13.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

단계 13.3.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

단계 14

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$